Problema de Google.

Uno de los problemas propuestos a los aspirantes en un proceso de selección de Google dice lo siguiente:

¿Cual es la probabilidad de que al partir un palo en 3 partes con los trozos resultantes se pueda formar un triángulo?

Para que se pueda formar un triángulo la condición es que ninguno de los lados puede ser mayor que la suma de los otros dos.
Suponemos un segmento de longitud 1 y lo cortamos por los puntos X e Y.
Se pueden dar dos casos:

CASO 1 : X < Y

X < Y - X + 1 - Y => X < - X + 1 => 2X < 1 => X < 1/2

Y - X < X + 1 - Y => Y < 2X + 1 - Y => 2Y < 2X + 1 => (Y < 2X) + 1 / 2
1 - Y < Y - X + X => 1 < 2Y => Y > 1/2

SOLUCIÓN CON GEOGEBRA:





CASO 2: X > Y




Y < X - Y + 1 - X => 2Y < 1 => Y > 1/2
X - Y < Y + 1 - X => X < (2Y + 1) / 2
1 - X < X - Y + Y => - 2X < -1 => 2X > 1 => X > 1/2

SOLUCIÓN CON GEOGEBRA:

App Animales.